Definición
Homotecia es la transformación geométrica de una figura plana en otra figura de igual forma, pero de menor o mayor tamaño.
Dicho tamaño depende, según el valor de la razón de homotecia (k).
Si k es positivo la homotecia es directa, y si es negativo, entonces la homotecia es inversa.
Tipos de homotecias
1) Homotecia directa : Es una homotecia con centro en el punto O y razón de homotecia k > 0 (positiva).
Es este caso el centro de homotecia (O) esta frente o detrás de las figuras homotéticas (A y A'). Es decir, A y A′ están al mismo lado de O.
Y para este caso el centro de homotecia (O) esta en medio de las figuras homotéticas (A y A').
Ejercicios Resueltos
1. Si K = 2, dibuja el triángulo semejante al original ABC, partiendo del centro "O".
K · OA = OA' y hacemos lo mismo para encontrar las distancias OB' y OC' , es decir
K · OB = OB'
K · OB = OC'
Y por lo tanto la figura que obtendremos sera la siguiente
2. Disminuye la siguiente figura sabiendo que K = 1/2, y partiendo del origen "O".
Solucion: Para encontrar la figura homotetica (A'B'C'D') basta saber la distancia que hay de O hasta A, B, C y D respectivamente. Posteriormente multiplicamos esas dimensiones por K, es decir:
3. En la siguiente figura ¿Que altura tiene el árbol?
A continuación te invito a dar click a los siguientes links donde podrás tener acceso a contenido multimedia para ahondar y reafirmar tus aprendizajes sobre figuras semejantes y Homotecia.
Homotecia en la vida cotidiana.
¿Cuándo fue la última vez que fuiste a un cine? Te das cuenta del gran tamaño de las imágenes en pantalla, ¿cómo se logra?
En las salas de cine se cuenta con un proyector de imágenes especial, que usa una potente lámpara como fuente de luz y la película en forma de cinta delgada. El proceso es sencillo, en su base, la fuente de luz pasa por la cinta y proyectan imágenes pequeñas a gran tamaño en la pantalla del cine.
Esto implica, que cuando se construye la sala de cine, se deben hacer los cálculos necesarios para tener la certeza de que el tamaño de la imagen proyectada será del justo tamaño de la pantalla situada al frente de la sala, de otra forma podría proyectarse una imagen demasiado grande o pequeña lo que afectaría su claridad.
Las pantallas de cine más grandes llegan a medir entre 20m por 28m y 22m por 16m, aunque no hay un estándar, pueden ser incluso mayores.
Si tienes ganas de experimentar con esta forma en que se comportan las figuras proyectadas usando el principio de homotecia, puedes visitar la siguiente página de internet, donde se encuentra un divertido simulador que puedes manipular, el enlace es el siguiente:
EXCELENTE INFORMACIÓN
ResponderEliminarQue buena informacion
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