Ecuaciones cuadráticas o de segundo grado y sus métodos de solución

Por: Melissa Murrias  / Revisión: Dra. Luz M. Rivera  / Adaptó: Prof. Juan José Hernández

Definición:  Una ecuación cuadrática es una ecuación de forma  ax² + bx + c,  donde  a, b, y c son números reales. 

Ejemplos de ecuaciones cuadraticas:

Ø  9x² + 6x + 10    De esta ecuación podemos identificar que,  a = 9, b = 6, c = 10

Ø  3x²  - 9x             En este caso                       a = 3,  b = -9, c = 0

Ø  -6x ² + 10          Y para esta otra ecuación  a = -6, b = 0,  c = 10
  

¿Cuáles son las aplicaciones de las ecuaciones cuadráticas?

Las ecuaciones cuadráticas tienen una gran variedad de aplicaciones en la física, la ingeniería y el diseño.

Dos características de la ecuación cuadrática que la hacen adecuada para aplicarse en el mundo real son 

• que su gráfica tiene una forma parabólica, es decir, algo similar al camino recorrido por un proyectil en vuelo

• que su potencia más alta sea 2, lo que la hace muy ventajosa para calcular áreas bidimensionales. (Recuerda que el área es igual al producto de dos dimensiones, por ejemplo el área de un rectángulo es igual al producto de su base por su altura A= b*a) 

Como otros polinomios, las ecuaciones cuadráticas se utilizan también con frecuencia en el campo de los modelos matemáticos.

Las ecuaciones cuadráticas se utilizan también para calcular el área de figuras geométricas como rectángulos, círculos y triángulos. Los carpinteros y otros profesionales utilizan ecuaciones cuadráticas para optimizar el área de un espacio con perímetro o dimensiones determinadas.

Las ecuaciones cuadráticas también se aplican en los cálculos de proporciones simultáneas.

Por ejemplo, si dos impresoras que trabajan juntas pueden imprimir un documento de seis páginas en dos horas, y la segunda impresora sola tardaría una hora adicional para imprimir el documento, la ecuación para determinar la cantidad de páginas por hora de cada impresora es

(6 páginas / t horas)(2 horas) + (6 páginas / (t + 1 hora)) (2 horas) = 6 páginas. 
Para resolver esto con "t", debes convertir la ecuación anterior en la siguiente ecuación cuadrática: 

12t + 6 = 3t² + 3t.

Hay tres formas de hallar las raíces (o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas: 

1. Por factorización simple
2. Completando el cuadrado
3. Por fórmula cuadrática 

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http://www.profesorenlinea.com.mx/matematica/Ecuaciones_Seg_grado.html
http://conteni2.educarex.es/mats/11811/contenido/

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